Γ1. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.

1ο βήμα

Σχεδιάζουμε ένα τρίγωνο και βάφουμε τις τρεις γωνίες του.

2ο βήμα 

Κόβουμε τις γωνίες.

3ο βήμα

Βάζουμε τις γωνίες τη μια κολλητά με την άλλη. Δηλαδή, τις κάνουμε εφεξής. 

Τότε, παίρνουμε μια ευθεία γωνία, δηλαδή μια γωνία 180⁰.

Συμπέρασμα

Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα και των τριών γωνιών του είναι 180⁰.

Αυτό είναι ένα πολύ σπουδαίο θεώρημα των Μαθηματικών. Μπορείτε να παρακολουθήσετε την απόδειξή του στο παρακάτω βίντεο και καλό θα ήταν να τη μάθετε κι εσείς.

παράδειγμα 1ο
Σ' ένα τρίγωνο ΑΒΓ οι δύο γωνίες του είναι 50⁰ και 60⁰ αντίστοιχα. 
α) Να υπολογίσετε την τρίτη γωνία.
Λύση
50⁰+60⁰=110⁰
Και οι τρεις γωνίες μαζί έχουν άθροισμα 180⁰, άρα η τρίτη γωνία είναι 180⁰-110⁰=70⁰.

β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του.
Απάντηση
Και οι τρεις γωνίες του τριγώνου είναι οξείες, άρα το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.



 παράδειγμα 2ο
Να υπολογίσετε τις γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου.

Λύση

Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο οι γωνίες είναι ίσες. Άρα, καθεμιά θα είναι 180⁰:3=60⁰.

Κάθε γωνία σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 60⁰.

παράδειγμα 3ο
Σ' ένα ισοσκελές τρίγωνο η γωνία της κορυφής είναι 70⁰. Να υπολογιστούν οι γωνίες που είναι προσκείμενες στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου. 

180⁰-70⁰=110⁰ 
Επειδή οι γωνίες που είναι προσκείμενες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες, καθεμία θα είναι από 
110⁰:2=55⁰


παράδειγμα 4ο
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. Η γωνία Α είναι 90⁰ και η Β είναι 55⁰. 

α) Να υπολογίσετε τη γωνία Γ.
Λύση
 Αφού η γωνία Α είναι ορθή, για τις γωνίες Β και Γ απομένουν 90⁰. Άρα, η Γ θα είναι 90⁰-55⁰=35⁰.

Γενικά, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, οι δύο οξείες γωνίες είναι συμπληρωματικές.

β) Αν ΑΔ είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, να υπολογίσετε τις γωνίες Α₁ και Α₂ που σχηματίζονται.

Λύση
Το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ορθογώνιο και οι γωνίες Β και Α₁ είναι οι οξείες γωνίες του. Άρα, θα είναι συμπληρωματικές και τελικά 
Α₁=90⁰-55⁰=35⁰
Ομοίως, το ΑΔΓ είναι ορθογώνιο και οι γωνίες Γ και Α₂ είναι συμπληρωματικές. Άρα, Α₂=90⁰-35⁰=55⁰.

Ακολουθεί ένα τεστ πολλαπλών επιλογών. Απαντάτε στις ερωτήσεις του και πατάτε ΥΠΟΒΟΛΗ. Δε χρειάζεται να μου το στείλετε.