Γ3. Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές λέγεται το τρίγωνο που έχει δυο πλευρές του ίσες.

Οι ίσες πλευρές θα έχουν το ίδιο σημάδι.

πώς σχεδιάζουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο

βήμα 1ο

Σχεδιάζουμε τη βάση και βρίσκουμε το μέσον της.

βήμα 2ο

Φέρουμε τη μεσοκάθετο της βάσης.

βήμα 3ο

Διαλέγουμε ένα σημείο πάνω στη μεσοκάθετο και το ενώνουμε με τα άκρα της βάσης. 

Το τρίγωνο που προκύπτει είναι ισοσκελές, διότι το Γ ως σημείο της μεσοκαθέτου του ΑΒ, ισαπέχει από τα Α και Β. Αν διαλέξετε το σημείο Γ πολύ ψηλά θα βγει οξυγώνιο τρίγωνο, αν το πάρετε χαμηλά, το τρίγωνο που θα προκύψει θα είναι αμβλυγώνιο.

Αλλά... αν θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, καλύτερα να ξεκινήσουμε από την ορθή γωνία, όπως δείχνουν οι εικόνες παρακάτω.

Αφού κάνουμε την ορθή γωνία, παίρνουμε στις κάθετες ημιευθείες ίσα τμήματα.

Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

Τις διατυπώνει πολύ ωραία το σχολικό βιβλίο, τις έχουμε εξηγήσει, επομένως, πρέπει να τις ξέρετε.

παράδειγμα

Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ=ΑΓ=ΓΔ. Να βρείτε τις γωνίες Γ1, Α1, Γ2, Α2, Δ. 

Λύση

• το ΑΒΓ είναι ισοσκελές, αφού ΑΒ=ΑΓ. Επομένως, οι γωνίες Β και Γ1 είναι ίσες, ως προσκείμενες γωνίες στη βάση του. Άρα, Γ1=Β=70⁰.
• Οι γωνίες Α1, Β και Γ1 σχηματίζουν τρίγωνο, άρα Α1=180⁰-Β-Γ1=180⁰-70⁰-70⁰=40⁰.
• Η Γ2 είναι παραπληρωματική της Γ1, άρα Γ2=180⁰-70⁰=110⁰.
• Το τρίγωνο ΑΓΔ είναι ισοσκελές, διότι ΑΓ=ΑΔ. Άρα, οι γωνίες Δ και Α2 θα είναι ίσες. Επίσης, οι Α2, Δ και Γ2 είναι στο ίδιο τρίγωνο, άρα Α2+Δ=180⁰-Γ2=180⁰-110⁰=70⁰. Άρα, Α2=Δ=35⁰.

Άσκηση 3.1

Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του διπλανού ισοσκελούς τριγώνου. 

Άσκηση 3.2
Ο διπλανός κύκλος έχει κέντρο το Ο.                           
α) Να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισοσκελές.
β) Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου ΑΟΒ.

Άσκηση 3.3

Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ=ΑΓ. Να βρείτε τις γωνίες Β, Γ1, Γ2 και Α1.