Γ7. ασκήσεις διαγωνισμών

Εδώ θα δημοσιεύω κάποιες ασκήσεις από μαθηματικούς διαγωνισμούς. Δυστυχώς, δεν είναι πολλές, γιατί δεν έχουμε μελετήσει τα τετράπλευρα και επίσης, είναι αρκετά δύσκολες. Αν κάποιος εξασκηθεί σε λίγες από αυτές, τότε θα μπορέσει να λύσει και ασκήσεις διαγωνισμών, γιατί όλες μοιάζουν.

Βοήθεια για το (α): Για να υπολογίσετε τη γωνία ΑΗΒ, σκεφθείτε τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΗ.
Άρα, η ΑΗΒ είναι ίση με ποια γωνία; Αυτή η γωνία βρίσκεται στο τρίγωνο ΑΕΒ,  το οποίο επίσης είναι ισοσκελές...άρα πόσο κάνει η κάθε γωνία του;

Βοήθεια για το (β): Έχοντας βρει τις δύο γωνίες στο ΑΒΗ, μπορείτε να βρείτε και την ΓΑΗ. Τι είδους τρίγωνο όμως είναι το ΑΓΗ; Αφού ξέρετε τη γωνία της κορυφής, μπορείτε να βρείτε και τις υπόλοιπες γωνίες, άρα και την ΑΓΗ.

Βοήθεια για το (γ): Έχετε ήδη υπολογίσει τη γωνία ΑΗΓ στο ερώτημα (α) και επίσης, εύκολα βρίσκετε την ΑΗΓ, αν δεν το κάνατε ήδη. Άρα, με αφαίρεση έχετε και την ΒΗΓ. Επομένως, αν  συγκρίνετε τις γωνίες, διαπιστώνετε ότι η ΒΗ είναι διχοτόμος της ΑΗΓ.


θέμα από τις εξετάσεις του Μαντουλίδη από Α' προς Β' Γυμνασίου, σχ. έτος 2017-18

θέμα από τις εξετάσεις του Μαντουλίδη από Α' προς Β' Γυμνασίου, σχ. έτος 2018-19