A2. Επιμεριστική Ιδιότητα

Η επιμεριστική ιδιότητα είναι μια σπουδαία ιδιότητα που συνδέει την πρόσθεση με τον πολλαπλασιασμό. Την αναφέραμε στην αρχή της σχολικής χρονιάς και υπάρχει στο σχολικό σας βιβλίο, στη σελ. 15:

δηλαδή, αν θες να πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με ένα άθροισμα, μπορείς να τον πολλαπλασιάσεις με κάθε προσθετέο χωριστά και να προσθέσεις τα γινόμενα.

δηλαδή, αν θες να πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με μία διαφορά, μπορείς να τον πολλαπλασιάσεις με κάθε όρο χωριστά και να αφαιρέσεις τα γινόμενα.

Στο δημοτικό χρησιμοποιήσατε ήδη την ιδιότητα αυτή για να υπολογίσετε «περίεργα γινόμενα», όπως τα παρακάτω:

ή και αλλιώς

Στο γυμνάσιο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα πιο αφηρημένα ως εξής:

παράδειγμα

Εάν για τους αριθμούς x και y γνωρίζουμε μόνο ότι το άθροισμά τους είναι 14, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 5∙(x+1)+2∙(y+3)+3∙(y+7)

λύση

Επειδή δε γνωρίζουμε ακριβώς πόσο κάνουν οι αριθμοί x και y, παρά μόνο ότι x+y=14, θα χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα:

Ασκήσεις για το σπίτι

Άσκηση 1η

Να κάνετε τις πράξεις με εύκολο τρόπο.

α) 289∙4+289∙6

β) 81∙23+23∙19

γ) 234∙111

δ) 23∙101010

ε) 92∙135-92∙35

στ) 805∙99

Άσκηση 2η

Αν α+β=15, να βρείτε την τιμή της παράστασης 3∙α+2∙(α+β)+3∙(β+9)+88